Вступний терор, який заважає більшості п’ятикласників навіть спробувати навчитися рахувати, можна раз і назавжди скасувати просто вказавши, яке значення – у термінах здорового глузду – мають два основні символи, що використовуються у математичному аналізі.
Ці жахливі символи:
(1) $d$, що всього лише означає «маленька частинка».
Таким чином, $dx$ означає частинку від $x$; або $du$ означає частинку від $u$. Звичайні математики вважають, що ввічливіше сказати «приріст» замість «частинка». Як бажаєте. Але ви побачите, що ці маленькі частинки (або прирости) можна розглядати як нескінченно малі.
(2) $\int$, що є просто довгою $S$ і може називатися (якщо хочете) «сумою» (англ. «Sum»).
Таким чином, $\int dx$ означає суму всіх маленьких частинок $x$; або $\int dt$ означає суму всіх маленьких частинок $t$. Звичайні математики називають цей символ «інтегралом». Тепер будь-який дурень може побачити, що якщо $x$ розглядати як складене з безлічі маленьких частинок, кожна з яких зветься $dx$, при складанні їх усіх разом, ви отримаєте суму всіх $dx$, тобто цілий $x$. Слово "інтеграл" означає просто "ціле". Якщо думати про тривалість часу протягом години, ви можете (якщо хочете) уявити годину розбитою на $3600$ маленьких частинок, що звуться секундами. Ціле з $3600$ маленьких частинок, складаних разом, являє собою одну годину.
Коли ви побачите вираз, що починається з цього жахливого символу, відтепер ви знатимете, що він лише дає вказівку, що ви маєте (якщо можете) виконати операцію складання разом усіх маленьких частинок, що зазначені подальшими символами.
І це все.